¿Qué es teorema de stokes?

El teorema de Stokes es un resultado fundamental en el campo del cálculo vectorial y está relacionado con la integral de línea de un campo vectorial alrededor de una curva cerrada.

El teorema establece que la integral de línea de un campo vectorial F alrededor de una curva cerrada C es igual a la integral de superficie del rotacional de F sobre cualquier superficie S cuya frontera sea la curva C. Matemáticamente, se puede expresar de la siguiente manera:

∮C F · ds = ∬S curl(F) · dS

Donde:

• ∮C indica la integral de línea alrededor de la curva C,
• F es el campo vectorial,
• ds representa un vector tangente a la curva C,
• ∬S representa la integral de superficie sobre la superficie S,
• curl(F) es el rotacional de F, que mide la rotación del campo vectorial en cada punto,
• dS es un vector normal a la superficie S.

El teorema de Stokes es una generalización del teorema fundamental del cálculo para integrales de línea en dos dimensiones. Relaciona los conceptos de integrales de línea y superficie, permitiendo calcular una integral de línea a través de un cálculo más sencillo de una integral de superficie.

Este teorema tiene muchas aplicaciones en física y matemáticas. Por ejemplo, se utiliza en la formulación de las leyes de Maxwell de la electrodinámica, en el cálculo de flujos de fluidos y en el estudio de campos vectoriales en general.

En resumen, el teorema de Stokes establece una relación entre las integrales de línea de un campo vectorial alrededor de una curva cerrada y las integrales de superficie del rotacional de dicho campo sobre una superficie cuya frontera es dicha curva cerrada.